producto caretesiano

Producto cartesiano

En matemáticas, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación, que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse de forma que el primer elemento del par ordenado pertenezca al primer conjunto y el segundo elemento pertenezca al segundo conjunto.

El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto.¹​

Ejemplo[editar]

Por ejemplo, dados los conjuntos:

${\displaystyle A=\{1,2,3,4\}}$

y

${\displaystyle B=\{a,b\}}$

su producto cartesiano de A por B es:

${\displaystyle {\begin{array}{r|cccc}b&(1,b)&(2,b)&(3,b)&(4,b)\\a&(1,a)&(2,a)&(3,a)&(4,a)\\\hline A\times B&1&2&3&4\\\end{array}}}$

que se representa:

${\displaystyle A\times B=\{(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b)\}}$

y el producto cartesiano de B por A es:

${\displaystyle {\begin{array}{r|cc}4&(a,4)&(b,4)\\3&(a,3)&(b,3)\\2&(a,2)&(b,2)\\1&(a,1)&(b,1)\\\hline B\times A&a&b\\\end{array}}}$

que se representa:

Ver que:

Dado que son pares ordenados.